Найти максимальное и минимальное значение функции y-sin^2(x)-x/2 на интервале [0,пи/2]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем производную данной функции:

y' = 1 - 2sin(x)cos(x) - 1/2

Затем приравняем производную к нулю и найдем стационарные точки:

1 - 2sin(x)cos(x) - 1/2 = 0
2sin(x)cos(x) = 1/2
sin(2x) = 1/2
2x = π/6
x = π/12

Теперь найдем значения функции в точках x=0, x=π/2 и x=π/12:

y(0) = 0 - sin^2(0) - 0/2 = 0
y(π/2) = π/2 - sin^2(π/2) - π/4 ≈ 1.07
y(π/12) = π/12 - sin^2(π/12) - π/24 ≈ 0.56

Таким образом, минимальное значение функции на интервале [0, π/2] равно 0 (достигается в точке x=0), а максимальное значение равно π/2 (достигается в точке x=π/2).