1.Магазин снизил цену брюк на 30% , а цену пиджака увеличил на 30%. На сколько процентов изменилась цена костюма , если пиджак стоил вдвое дороже брюк. 2. Решите неравенство х^3-3√5 х^2+15х-5√5≤0 3.существуют ли такие целые числа х,у что х^2=у^2+2018 4.Какой цифрой оканчивается число 〖2013〗^2013

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть изначальная цена брюк была 100 у.е., тогда цена пиджака составляла 200 у.е. После скидки на брюки и увеличения цены на пиджак цены стали 70 у.е. на брюки и 260 у.е. на пиджак. Таким образом, цена костюма изменилась на (70+260)-(100+200)/(100+200)*100% = 30%

Для решения данного неравенства можно сделать замену: x = t√5. После замены получим уравнение: t^3-3t^2+15t-5≤0. Далее можно решить это уравнение численно или методом проб и ошибок.

Решим уравнение х^2 = у^2 + 2018. Разложим 2018 на простые множители: 2018 = 2 1009. Теперь можем записать уравнение в виде х^2 - у^2 = 2 1009. Дальше можно воспользоваться формулой разности квадратов и решить уравнение.

Для нахождения последней цифры числа 2013^2013 можно использовать цикличность последних цифр степеней числа. Замечаем, что последняя цифра числа 2013 возводится в степень кратную 4 (каждые четыре степени последняя цифра повторяется). Таким образом, чтобы найти последнюю цифру числа, нужно найти остаток 2013 от деления на 4. 2013 mod 4 = 1, значит последняя цифра числа 2013^2013 равна последней цифре числа 2013, то есть 3.