Дан треугольник ABC. точка M лежит на стороне BC известно что AB=BM и AM=MC, угол B=120 градусов .найти остальные углы треугольника ABC.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку AB=BM, то треугольник ABM - равнобедренный, следовательно, углы треугольника AMB равны: угол A = угол BMA и угол AMB = угол B. Так как угол B = 120 градусов, то угол A = угол BMA = (180 - 120) / 2 = 30 градусов.

Также, по условию AM=MC, следовательно, треугольник AMC - равнобедренный, и угол C = угол MCA = угол MAC. Но угол MAC равен 180 - угол A - угол AMB = 180 - 30 - 120 = 30 градусов.

Итак, углы треугольника ABC равны:
A = 30 градусов,
B = 120 градусов,
C = 30 градусов.