Чему равно расстояние от вершины параболы y=2x^2-12x+14 до начала координат?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы найти расстояние от вершины параболы до начала координат, нужно найти расстояние между вершиной параболы и началом координат.
Вершина параболы задается формулой x = -b / 2a, где a и b - коэффициенты квадратичного члена параболы.

Для уравнения параболы y = 2x^2 - 12x + 14 найдем вершину:
a = 2, b = -12
x = -(-12) / 2*2 = 12 / 4 = 3

Подставим x = 3 в уравнение параболы для нахождения y:
y = 23^2 - 123 + 14 = 2*9 - 36 + 14 = 18 - 36 + 14 = -4

Таким образом, вершина параболы находится в точке (3, -4).

Теперь найдем расстояние между вершиной параболы (3, -4) и началом координат (0, 0) по формуле расстояния между двумя точками:
d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) = sqrt((0 - 3)^2 + (0 - (-4))^2) = sqrt(3^2 + 4^2) = sqrt(9 + 16) = sqrt(25) = 5

Итак, расстояние от вершины параболы y=2x^2-12x+14 до начала координат равно 5.