В равнобедренную трапецию ABCD вписана окружность Найдите длину боковой стороны AB если BC равно 3,5, AD равно 6

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть E - точка касания окружности с боковой стороной AD. Так как AD является основанием трапеции, то точка касания E делит сторону AD на две равные части: AE и ED.

Также из свойств касательных к окружности из одной точки следует, что треугольники EAB и EDC подобны. Поэтому мы можем записать пропорцию:

AE / DC = EB / BC.

AE = ED, так как E - точка касания. Таким образом:

AE / 3.5 = AE / (AB - AE).

Подставим известные значения и назовем AE = x:

x / 3.5 = x / (AB - x).

x(AB - x) = 3.5x.

ABx - x^2 = 3.5x.

ABx = 4.5x.

AB = 4.5x / x.

AB = 4.5.

Итак, длина боковой стороны AB равна 4.5.