Даны координаты вершин треугольника АВС. Даны координаты вершин треугольника АВС. Найти а) уравнение стороны АВ. б) уравнение высоты CD,опущенной из вершины С на сторону АВ, в) уравнение медианы АЕ, г) длину медианы АЕ.
А (-2;0),В (1,12),С (7,4).

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

a) Уравнение стороны AB можно найти, используя координаты точек A и B:

AB: y = kx + b

где k - коэффициент наклона, который равен разности y-координат точек B и A деленной на разность x-координат точек B и A, и b - свободный член уравнения, который можно найти, подставив координаты точки A:

0 = k*(-2) + b
b = 2k

Теперь рассмотрим точку B:

12 = k*1 + b
12 = k + 2k
k = 4

Итак, уравнение стороны AB будет иметь вид:

y = 4x + 2

б) Уравнение высоты CD можно найти, зная что она проходит через вершину C и перпендикулярна стороне AB. Поскольку угловой коэффициент стороны AB равен 4, угловой коэффициент прямой, перпендикулярной ей, будет -1/4. Учитывая что прямая проходит через точку C(7,4), уравнение этой прямой можно записать в виде:

CD: y = -1/4(x - 7) + 4
y = -1/4x + 2

в) Уравнение медианы AE также можно найти, используя координаты точек A и E (E - середина стороны BC). Координаты середины стороны BC можно найти как среднее арифметическое соответствующих координат точек B и C:

BE: ((1+7)/2, (12+4)/2) = (4,8)

Теперь, используя координаты точек A и E, можно найти уравнение медианы AE:

AE: y = kx + b

где k - коэффициент наклона, который равен разности y-координат точек E и A деленной на разность x-координат точек E и A, и b - свободный член уравнения, который можно найти, подставив координаты точки A:

0 = k*(-2) + b
b = 2k

Теперь рассмотрим точку E:

8 = k*4 + b
8 = 4k + 2k
k = 2

Итак, уравнение медианы AE будет иметь вид:

y = 2x + 2

г) Длина медианы AE может быть найдена используя координаты углов треугольника и формулу для расстояния между двумя точками:

AE = sqrt((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2)
AE = sqrt(((-2-4)^2 + (0-8)^2))
AE = sqrt((-6)^2 + (-8)^2)
AE = sqrt(36 + 64)
AE = sqrt(100)
AE = 10

Таким образом, длина медианы AE равна 10.