Прямоугольный параллелепипед покрасили со всех сторон и разрезали на 24 равных кубика.У 12 кубиков оказались окрашены по 2 грани.Какие размеры параллелепипеда?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте обозначим длину, ширину и высоту параллелепипеда как a, b и c соответственно.

Так как мы покрасили все стороны параллелепипеда, то мы должны учитывать все грани каждого кубика. Общее количество граней кубиков равно 24 * 6 = 144.

Также, каждый кубик имеет 6 граней, так что общее количество окрашенных граней равно 12 * 2 = 24.

Итак, вся площадь поверхности всех кубиков должна равняться 144, а окрашенная площадь поверхности должна равняться 24.

Учитывая, что каждый кубик имеет одинаковые размеры a, b и c, и что грани кубиков равны либо a^2, либо b^2, либо c^2, мы можем записать уравнение, учитывая только размеры a и b, так как они имеют одинаковую площадь.

2 (a b + b c + a c) = 144
2 (a b) = 24
a*b = 12

Мы знаем, что a * b = 12, а также, что a, b и c являются целыми числами. Пары целых чисел, умножение которых дает 12 и их сумма дает минимальное значение, - это 3 и 4.

Итак, размеры прямоугольного параллелепипеда равны 3, 4 и 2.