Задумали натуральное число и нашли его остатки при делении на 3, 6 и 9. Сумма этих остатков оказалась равна 15. Найдите остаток от деления задуманного числа на 18.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте обозначим задуманное число за (x).
Тогда остатки от деления на 3, 6 и 9 будут соответственно (x \mod 3), (x \mod 6) и (x \mod 9).
По условию задачи сумма этих остатков равна 15:

[(x \mod 3) + (x \mod 6) + (x \mod 9) = 15]

Заметим, что (x \mod 6) и (x \mod 9) уже включают в себя (x \mod 3), так как 6 и 9 делятся на 3 без остатка.
Поэтому, давайте перепишем уравнение:

[(x \mod 3) + 2(x \mod 3) + 3(x \mod 3) = 15]
[6(x \mod 3) = 15]
[x \mod 3 = 15/6 = 2]

Теперь мы знаем, что (x \mod 3 = 2). Чтобы найти (x \mod 18), нам нужно найти остаток от деления на 18.
Поскольку (x \mod 18 = (x \mod 3) \mod 18), то (x \mod 18 = 2).

Итак, остаток от деления задуманного числа на 18 равен 2.