Найдите площадь поверхности прямой призмы, если:1) основой призмы является правильный треугольник, а диагональ боковой грани равна 12 см и наклонена к плоскости основания под углом 60 °;2) основой призмы является прямоугольный треугольник с катетами 3 см и 4 см, а площадь большей боковой грани равна 10 см2;3) основой призмы является равнобедренный треугольник с углом а при вершине, а большая боковая грань имеет форму квадрата со стороной а.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Для нахождения площади поверхности правильной треугольной призмы воспользуемся формулой:

S = ah + 3(a^2*sqrt(3))/2,

где a - длина стороны треугольника, h - высота призмы.

Так как у нас дан угол наклона боковой грани к плоскости основания 60° и диагональ боковой грани равна 12 см, то высота призмы равна 12sin(60°) = 12sqrt(3)/2 = 6*sqrt(3) см, а сторона треугольника равна 12 см.

Таким образом, S = 126sqrt(3)/2 + 3(12^2sqrt(3))/2 = 36sqrt(3) + 648sqrt(3) = 684*sqrt(3) кв. см.

2) Для нахождения площади поверхности прямоугольной призмы воспользуемся формулой:

S = 2*(ab + ac + bc),

где a и b - катеты прямоугольного треугольника, c - гипотенуза треугольника.

Дано, что большая боковая грань равна 10 кв. см, т.е. 2*(ab + ac + bc) = 10, а также a = 3 см и b = 4 см.

Решив систему уравнений, получим c = 5 см, а значит, площадь поверхности равна S = 2(34 + 35 + 45) = 94 кв. см.

3) Для нахождения площади поверхности призмы с равнобедренным треугольником в качестве основания воспользуемся формулой:

S = a^2 + 4ab,

где a - длина стороны равнобедренного треугольника, b - длина стороны квадрата.

По условию, большая боковая грань - квадрат со стороной a. Таким образом, S = a^2 + 4aa = 5a^2 кв. см.