Диагонали четырехугольника ABCD, вершины которого расположены на окружности,пересекаются в точке м .Известно ,что угол АВС=74°, угол ВСD=102,угол AMD=112 .найти угол ACD

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой о центральных углах, которая гласит, что центральный угол равен удвоенному углу, образованному дугой на окружности.

Из условия задачи имеем:
∠AVC = 74°
∠CVD = 102°
∠AMD = 112°

Также по теореме центральных углов получаем, что ∠ACD = 2∠AVD, т.е. ∠ACD = 2 * ∠BVD.

Теперь нам нужно найти угол ∠AVD. Для этого используем свойство углов около дуги и углы на хорде.

Так как ∠AVC = 74°, то ∠BVC = 180° - 74° = 106°. Также, так как мы знаем, что угол на окружности равен половине центрального угла, получаем, что ∠AVD = 53°.

Следовательно, ∠ACD = 2 ∠AVD = 2 53° = 106°.

Итак, угол ACD равен 106°.