Объем куба равен 180. Найдите объем треугольной призмы, отсекаемой от него плоскостью, проходящей через середины двух ребер, выходящих из одной вершины и параллельной третьему ребру, выходящему из этой вершины

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Объем треугольной призмы можно найти как половину объема параллелепипеда. Поскольку объем куба равен 180, то его ребро равно кубическому корню из 180, то есть ∛180.

Высота треугольной призмы соединяет середины двух ребер куба. Так как плоскость, отсекающая призму, параллельна третьему ребру, то получившаяся треугольная призма будет подобна кубу. Значит, отношение высоты треугольной призмы к высоте куба будет равно отношению длины стороны треугольной призмы к длине ребра куба, то есть 1 к 2.

Таким образом, высота треугольной призмы равна (∛180) / 2.

Объем треугольной призмы:
V = (1/2) (∛180)^2 (∛180 / 2) = (1/2) 180 (∛180 / 2) = 90 * (∛180 / 2)

Ответ: объем треугольной призмы, отсекаемой от куба, равен 90 * (∛180 / 2) функции.