Тригонометрическое уравнение sin^2x=3/2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения уравнения sin^2x = 3/2, можно воспользоваться тригонометрическими свойствами. Поскольку sin^2x = 1 - cos^2x, мы можем переписать уравнение в виде:

1 - cos^2x = 3/2

Далее, раскроем скобки:

cos^2x = 1 - 3/2
cos^2x = 1/2

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:

cosx = ±√(1/2)
cosx = ±√2/2
cosx = ± 1/√2

Так как мы ищем все значения x, при которых sin^2x = 3/2, необходимо учесть диапазон значений синуса и косинуса. Зная, что sinx = ±√(1 - cos^2x), мы можем найти значения sinx:

sinx = ±√(1 - (1/√2)^2)
sinx = ±√(1 - 1/2)
sinx = ±√(1/2)
sinx = ±1/√2

Таким образом, решением уравнения sin^2x = 3/2 являются все значения x, при которых x = nπ ± π/4, где n - целое число.