Найти производную ф-ции заданной параметрически х=arcsin t, y=ln t

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения производной функции, заданной параметрически, нужно сначала выразить одну переменную через другую.

У нас задано:
x = arcsin(t) и y = ln(t)

Для нахождения производной от y по x, нужно воспользоваться правилом дифференцирования сложной функции. Для этого сначала выразим t через x:

t = sin(x)

Теперь выразим y через x:

y = ln(sin(x))

Теперь можем найти производную y по x:

(dy/dx) = d/dx[ln(sin(x))]

(dy/dx) = (1/sin(x)) * cos(x) = cos(x) / sin(x)

Таким образом, производная функции, заданной параметрически х=arcsin(t), у=y=ln(t), равна cos(x) / sin(x), где t = sin(x).