Решение простейших тригонометрических уравнений. 1) (cos^2)2x-sin2x*cos2x+1=0 2) cos4xcosx-sin4xsinx=-1/2

23 Ноя 2019 в 19:42
114 +1
0
Ответы
1

1) Разложим тригонометрическое уравнение (cos^2)2x-sin2x*cos2x+1=0 с помощью формулы косинуса удвоенного угла:

cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x) = 2cos^2(x) - 1

Подставляем это в уравнение:

(2cos^2(x) - 1)^2 - sin(2x)*2cos(2x) + 1 = 0
4cos^4(x) - 4cos^2(x) + 1 - 2cos(2x)sin(2x) + 1 = 0
4cos^4(x) - 4cos^2(x) + 2cos(2x)sin(2x) = 0

Теперь используем формулы двойного угла:

cos(2x) = 2cos^2(x) - 1
sin(2x) = 2sin(x)cos(x)

Подставляем их в уравнение:

4cos^4(x) - 4cos^2(x) + 4cos^2(x)sin(x)cos(x) = 0
4cos^4(x) - 4cos^2(x) + 4cos(x)sin(x)cos(x) = 0
4cos^4(x) - 4cos^2(x) + 2sin(2x) = 0

Решаем уравнение относительно cos^2(x) = y:

4y^2 - 4y + 2sin(2x) = 0

D = 4 - 442 = -60, y = 1 +- sqrt(15)/2

cos^2(x) = 1 +- sqrt(15)/2

2) Преобразуем уравнение cos(4x)cos(x) - sin(4x)sin(x) = -1/2 с помощью формулы косинуса разности:

cos(4x-x) = cos(3x) = cos(4x)cos(x) + sin(4x)sin(x)

Подставляем это в уравнение:

cos(3x) = -1/2

Решаем уравнение:

3x = 2pi/3 + 2pik или 3x = 4pi/3 + 2pik, где k - целое число

x = 2pi/9 + 2pi/3k или x = 4pi/9 + 2pi/3k, где k - целое число.

19 Апр в 01:06
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 89 939 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир