Найдите наименьшее значение выражения (4х-3)(4х+3)-3у(8х-3у)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения наименьшего значения выражения необходимо найти его минимум по переменным x и y.

Выражение (4x-3)(4x+3)-3y(8x-3y) можно упростить:
(4x-3)(4x+3) = 16x^2 - 9
-3y(8x-3y) = -24xy + 9y^2

Итак, после упрощения выражения получаем:
16x^2 - 9 - 24xy + 9y^2

Теперь необходимо найти значения переменных x и y, при которых данное выражение будет минимальным.

Для этого можно воспользоваться методом дифференциального исчисления, чтобы найти экстремумы функции.

Производные выражения по переменным x и y:
d(16x^2 - 9 - 24xy + 9y^2)/dx = 32x - 24y
d(16x^2 - 9 - 24xy + 9y^2)/dy = -24x + 18y

Затем приравниваем производные к нулю и решаем систему уравнений:
32x - 24y = 0
-24x + 18y = 0

Отсюда получаем значения переменных:
x = 0
y = 0

Подставляем полученные значения в исходное выражение:
160^2 - 9 - 2400 + 90^2
Результат:
-9

Таким образом, наименьшее значение выражения (4x-3)(4x+3)-3y(8x-3y) равно -9.