Докажите, что последовательность (bn) является геометрической прогрессией, если bn=5n+1.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Докажем, что последовательность (bn) является геометрической прогрессией, найдя ее общий член.

Пусть bn = 5n + 1.

Тогда для геометрической прогрессии общий член выражается формулой an = a1*q^(n-1), где a1 - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии.

Для нашей последовательности (bn) первый член a1 = b1 = b1 = 5*1 + 1 = 6.

Также известно, что в геометрической прогрессии отношение каждых двух последовательных членов постоянно. Поэтому к1 = b2/b1 = b3/b2 = ... = bn/b(n-1) = q.

Найдем это отношение:

q = b2/b1 = (52 + 1)/(51 + 1) = 11/6

Теперь можем записать общий член геометрической прогрессии (bn) используя найденное значение q:

an = a1q^(n-1) = 6(11/6)^(n-1) = 6*11^(n-1)/6^(n-1) = 11^(n-1)

Таким образом, последовательность (bn) является геометрической прогрессией с первым членом 6 и знаменателем 11.