(а+б)*(а-б)-(а-б)^3*(а+б)^3 разложить на множители

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте разложим данное выражение на множители:

(а+б)(а-б)-(а-б)^3(а+б)^3

Сначала вычислим (а-б)^3:
(а-б)^3 = а^3 - 3a^2*b + 3ab^2 - b^3

Теперь подставим полученное значение в исходное выражение:

(а+б)(а-б) - (а-б)^3(а+б)^3
= (а^2 - б^2) - (а^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3)(а^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3)
= а^2 - б^2 - (а^6 - 3a^5b + 3a^4b^2 - a^3b^3 - 3a^5b + 9a^4b^2 - 9a^3b^3 + 3a^2b^4 + 3a^4b^2 - 9a^3b^3 + 9a^2*b^4 - b^6)

Раскроем скобки, поменяем знаки и объединим одинаковые члены:

= а^2 - б^2 - а^6 + 3a^5b - 3a^4b^2 + a^3b^3 + 3a^5b - 9a^4b^2 + 9a^3b^3 - 3a^2b^4 - 3a^4b^2 + 9a^3b^3 - 9a^2b^4 + b^6
= -а^6 + 6a^5b - 15a^4b^2 + 19a^3b^3 - 12a^2b^4 + 4ab^5 - b^6

Итак, разложив исходное выражение на множители, получаем:

-а^6 + 6a^5b - 15a^4b^2 + 19a^3b^3 - 12a^2b^4 + 4ab^5 - b^6