Разложите на множители 81a^20x^16-16b^8y^20

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для удобства, представим числа 81 и 16 как произведения их простых делителей:
81 = 3^4
16 = 2^4

Теперь разложим выражение на множители с учетом этих разложений:

81a^20x^16 - 16b^8y^20

3^4 a^20 x^16 - 2^4 b^8 y^20

Вынесем общие множители:
3^4 a^20 x^16 - 2^4 b^8 y^20 = (3^4 a^20 x^16) - (2^4 b^8 y^20)

Теперь разложим выражение в скобках на простые множители:
(3^4 a^20 x^16) = (3 a^5 x^4)^4
(2^4 b^8 y^20) = (2 b^2 y^5)^4

Таким образом, первое выражение можно представить в виде:
(3 a^5 x^4 - 2 b^2 y^5)(3 a^5 x^4 + 2 b^2 y^5)

Поэтому, разложив исходное выражение на множители, получим:
(3 a^5 x^4 - 2 b^2 y^5)(3 a^5 x^4 + 2 b^2 y^5)