Привести уравнения кривых второго порядка к каноническому виду с помощью параллельного переноса координат и... Привести уравнения кривых второго порядка к каноническому виду с помощью параллельного переноса координат и построить их график.
а) 2x^2 + 8x - y - 5 = 0
б) 3x^2 + 5y^2 + 12x - 25y - 15 = 0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Начнем с уравнения 2x^2 + 8x - y - 5 = 0.

Для начала выразим y из уравнения:
y = 2x^2 + 8x - 5

Теперь выполним параллельный перенос координат, чтобы избавиться от линейного члена:
y = 2(x^2 + 4x) - 5
y = 2(x^2 + 4x + 4) - 5 - 2*4
y = 2(x + 2)^2 - 13

Таким образом, уравнение кривой приведено к каноническому виду y = 2(x + 2)^2 - 13.

б) Теперь применим аналогичный подход к уравнению 3x^2 + 5y^2 + 12x - 25y - 15 = 0.

Выразим y из уравнения:
y = (3x^2 + 12x + 15) / 5

Выполним параллельный перенос координат:
y = (3(x^2 + 4x + 5)) / 5
y = 3(x^2 + 4x + 4) / 5 - 3*4/5
y = 3(x + 2)^2 / 5 - 12/5

Таким образом, уравнение кривой приведено к каноническому виду y = 3(x + 2)^2 / 5 - 12/5.