В треугольнике ABC AB=21−−√, BC=321−−√, В треугольнике ABC AB=21−−√, BC=321−−√, биссектриса внешнего угла при вершине B пересекает прямую AC в точке P, угол APB равен 30∘. Найдите BP.

24 Ноя 2019 в 19:49
112 +1
0
Ответы
1

Пусть точка D - середина отрезка AC, тогда треугольник ABD - прямоугольный.

Обозначим BP = x, тогда AP = 2x (из треугольника ABD) и PC = 32−√ - 2x.

Из теоремы синусов в треугольнике APB:

sin(30∘) / x = sin(∠APB) / AB,

1/2x = sin(∠APB) / (21−√),

sin(∠APB) = √3(21−√) / 42.

Из теоремы синусов в треугольнике BPC:

sin(∠BPC) / x = sin(150∘) / PC,

√3(32−√ - 2x) / x = √3 / (32−√ - 2x),

√3(32−√ - 2x)^2 = x(32−√ - 2x).

Решив данное уравнение, найдем x = 9.

Ответ: BP = 9.

19 Апр в 00:57
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 89 810 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир