Найдите модуль разности коэффициентов a и b кубического многочлена x3+ax2+bx+4 имеющего три различных корня, два из которых являются корнями квадратного трехчлена x2+2x–1.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем корни квадратного трехчлена x2+2x-1.
Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

D = 2^2 - 41(-1) = 4 + 4 = 8

Так как D > 0, то у нас есть два различных корня:

x1 = (-b + √D) / 2a = (-2 + √8) / 2 = (-2 + 2√2) / 2 = -1 + √2

x2 = (-b - √D) / 2a = (-2 - √8) / 2 = (-2 - 2√2) / 2 = -1 - √2

Теперь зная корни квадратного трехчлена, мы можем записать кубический многочлен в виде:

(x - x1)(x - x2)(x - x3)

где x3 - третий корень.

Из этих равенств получаем:

x3 = -1 (так как у нас есть три различных корня)

Теперь мы можем записать кубический многочлен:

(x - (-1))(x - (-1 + √2))(x - (-1 - √2)) = (x + 1)(x - √2 - 1)(x + √2 - 1)

Следовательно, коэффициенты a и b равны:

a = -√2 - 1 + 1 = -√2
b = -√2 + 1 - 1 = -√2

Теперь найдем модуль разности коэффициентов a и b:

|a - b| = |-√2 - (-√2)| = |0| = 0

Итак, модуль разности коэффициентов a и b равен 0.