Найти уравнение касательной графика функции 4х- 1/4х⁴ в точки с абсциссой х0 = 2 Найти уравнение касательной графика функции 4х- 1/4х⁴ в точки с абсциссой х0 = 2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем производную данной функции:

f(x) = 4x - 1/4x^4
f'(x) = 4 - x^3

Теперь найдем угловой коэффициент касательной в точке с абсциссой x0 = 2:

f'(2) = 4 - 2^3 = 4 - 8 = -4

Таким образом, угловой коэффициент касательной в точке (2, f(2)) равен -4.

Теперь найдем значение функции в точке x = 2:

f(2) = 42 - 1/42^4 = 8 - 4 = 4

Итак, точка касания касательной с графиком функции f(x) равна (2, 4), а угловой коэффициент данной касательной равен -4.

Теперь можно записать уравнение касательной в точке (2, 4):

y - 4 = -4(x - 2)

y - 4 = -4x + 8

y = -4x + 12

Таким образом, уравнение искомой касательной: y = -4x + 12.