Решить систему уравнений 3^х+54/3^х>=29 logх+3(х+1/4)<=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной системы уравнений нужно выполнить следующие шаги:

Решим первое уравнение 3^x + 54/3^x >= 29:
3^x + 18/3^x >= 29
Умножим обе части уравнения на 3^x:
3^(2x) + 18 >= 293^x
3^(2x) - 293^x + 18 >= 0

Проведем замену: y = 3^x
Тогда уравнение примет вид:
y^2 - 29y + 18 >= 0
(y - 1)(y - 18) >= 0

Таким образом, получаем два интервала для удовлетворения неравенства: y >= 18 и 1 <= y < 18

Решим второе уравнение log(x) + 3(x + 1/4) <= 0:
log(x) + 3x + 3/4 <= 0
log(x) + 3x <= -3/4
Применим свойство логарифма: x <= 10^(-3/4) / exp(3)

Таким образом, решение данной системы уравнений:
x <= 10^(-3/4) / exp(3) и 3^x >= 18