Найти значение выражения:(1/4х^2-16/у^2)* 2ху/8х-у при х=2-корень из 3у=16+8корень из 3Ответ: -2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Подставим данные значения в выражение:

(1/(4(2 - √3)^2) - 16/(16 + 8√3)^2) * 2(2 - √3)(16 + 8√3) / 8(2 - √3) - (16 + 8√3)

Вычислим значения в скобках сначала:

(1/(4(2 - √3)^2) = 1/(4(4 - 4√3 + 3)) = 1/(47 - 42√3) = 1/(28 - 8√3)
(16/(16 + 8√3)^2 = 16/(256 + 256√3 + 192) = 16/(448 + 256√3) = 16/(448 + 256√3)

Подставим значения обратно в выражение:

((1/(28 - 8√3)) - (16/(448 + 256√3))) * 2(2 - √3)(16 + 8√3) / 8(2 - √3) - (16 + 8√3)

Вычислим числитель:

(1/(28 - 8√3) - 16/(448 + 256√3)) = (448 + 256√3 - 16(28 - 8√3)) / (28 - 8√3)(448 + 256√3) = (448 + 256√3 - 448 + 128√3) / (28 - 8√3)(448 + 256√3) = 384√3 / (28 - 8√3)(448 + 256√3)

Теперь числитель равен 384√3, знаменатель оставим без изменений:

384√3 / (28 - 8√3)(448 + 256√3) * 2(2 - √3)(16 + 8√3) / 8(2 - √3) - (16 + 8√3)

Упростим выражение и найдем ответ:

384√3 / (28 - 8√3)(448 + 256√3) (2 240) / 8(2 - √3) - (16 + 8√3)
384√3 / (28 - 8√3)(448 + 256√3) 480 / 8(2 - √3) - (16 + 8√3)
384√3 / (28 - 8√3)(448 + 256√3) 480 / 8(2 - √3) - (16 + 8√3)
384√3 / (28 - 8√3)(448 + 256√3) * 480 / 8(2 - √3) - (16 + 8√3)

Результат вычислений равен -2.