Имеются три партии деталей по 20 деталей в каждой. Число стандартных деталей в партиях соответственно равно 20, 15 и 10. Из наудачу выбранной партии наудачу извлечена деталь, оказавшаяся стандартной. Найти вероятность того, что деталь извлечены из 2-й партии

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся формулой условной вероятности:

P(A|B) = P(A∩B) / P(B),

где P(A|B) - вероятность события A при условии, что произошло событие B,
P(A∩B) - вероятность одновременного наступления событий A и B,
P(B) - вероятность наступления события B.

Обозначим:
A - деталь извлечена из 2-й партии,
B - деталь является стандартной.

Тогда P(B) = (1/3)(20/50) + (1/3)(15/50) + (1/3)*(10/50) = 1/3,
так как всего 50 деталей, 20 из которых стандартные, и каждая партия имеет вероятность 1/3 быть выбранной.

P(A∩B) = 1/3 * 15/50, так как во второй партии 15 стандартных деталей.

Итак, P(A|B) = (1/3 * 15/50) / (1/3) = 15/50 = 3/10.

Ответ: вероятность того, что деталь извлечена из 2-й партии, равна 3/10.