Найти вероятность того что среди 200 ихделий не более 3х бракованных,если в среднем бракованные изделия составляют 1%

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи воспользуемся биномиальным распределением.

Пусть X - число бракованных изделий среди 200. Тогда X имеет биномиальное распределение со следующими параметрами: n = 200 (общее количество изделий), p = 0.01 (вероятность того, что изделие бракованное).

Мы хотим найти вероятность того, что среди 200 изделий не более 3х бракованных, то есть P(X ≤ 3).

P(X ≤ 3) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3)

P(X = k) = C(200, k) p^k (1-p)^(200-k), где C(n, k) - число сочетаний из n элементов по k.

Вычислим вероятность поочередно для каждого значения k:

P(X = 0) = C(200, 0) 0.01^0 0.99^200 = 1 1 0.99^200 ≈ 0.1333
P(X = 1) = C(200, 1) 0.01^1 0.99^199 ≈ 0.2708
P(X = 2) = C(200, 2) 0.01^2 0.99^198 ≈ 0.2707
P(X = 3) = C(200, 3) 0.01^3 0.99^197 ≈ 0.1804

Теперь сложим все вероятности:

P(X ≤ 3) ≈ 0.1333 + 0.2708 + 0.2707 + 0.1804 ≈ 0.8552

Таким образом, вероятность того, что среди 200 изделий не более 3х бракованных, составляет примерно 0.8552 или 85.52%.