Втреугольнике KMD стороны MD =16 см , MK=20 см, MC биссектриса, а отрезок CD=4см.найдите KC

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длину отрезка KD, используя теорему косинусов в треугольнике KMD:

KD^2 = MK^2 + MD^2 - 2(MK)(MD)cosK

KD^2 = 20^2 + 16^2 - 2(20)(16)cosK

KD^2 = 400 + 256 - 640cosK

Так как отрезок MC является биссектрисой треугольника, то у нему делит сторону KD, значит KM = KD, следовательно, KD = 20 см.

Теперь снова используем теорему косинусов в треугольнике MCD:

CD^2 = MC^2 + MD^2 - 2(MC)(MD)cosM

16^2 = MC^2 + 16^2 - 2(MC)(16)cosM

256 = MC^2 + 256 - 32(MC)cosM

Подставим отрезок CD = 4 см:

16^2 = MC^2 + 16^2 - 32(MC)*4/16

256 = MC^2 + 256 - 8*MC

MC^2 = 8*MC

MC = 8

Теперь, найдем длину отрезка KC используя теорему косинусов в треугольнике KMC:

КС^2 = KC^2 + MC^2 - 2(KC)(MC)cosK

16^2 = KC^2 + 8^2 - 2(KC)(8)cosK

256 = KC^2 + 64 - 16(KC)cosK

KC^2 - 16(KC)cosK + 64 - 256 = 0

КС^2 - 16(KС) +64=0

(KС-8)^2 = 0

KC = 8

Итак, KC = 8 см.