В четырехугольнике abcd вписана окружность. сторона ab в три раза больше стороны cd. найдите стороны ab и cd , если bc = 13 см , ad = 15 см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть cd = x, затем ab = 3x.

Так как bc = 13 см и cd = x, то bd = 2x.

Так как ad = 15 см и bc = 13 см, то ac = 26/2 = 13 см, так как они равны.

Так как ab и cd являются диаметрами вписанной окружности, то точка пересечения диагоналей является центром окружности и равна радиусу окружности.

ac = bc, потому что это радиус окружности. Следовательно, треугольник abc равнобедренный, и ac перпендикулярен к bc, следовательно, треугольник abc - прямоугольный.

По теореме Пифагора, ab = sqrt(ac² + bc²) = sqrt(13² + 13²) = sqrt(338) = 13√2 см

3x = 13√2
x = 13√2 / 3
x = 13√2 / 3

Таким образом, сторона cd равна 13√2 / 3 см, а сторона ab равна 13√2 см.