Sin3a(1+ctga)+cos3a(1+tga)=sina+cosa Доказать тождество

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства данного тождества, преобразуем левую часть уравнения:

Sin3a(1+ctga) + cos3a(1+tga)
= sin3a + sin3atga + cos3a + cos3actga
= sin3a + cos3a + sin3atga + cos3actga

Теперь воспользуемся формулами синуса и косинуса для суммы углов:

sin(α ± β) = sinαcosβ ± cosαsinβ
cos(α ± β) = cosαcosβ ∓ sinαsinβ

Применим формулы для нашего выражения:

sin3a + cos3a + sin3atga + cos3actga
= sin(3a)cos(tga) + cos(3a)sin(tga) + sin3a + cos3a
= sin(3a + tga) + cos(3a + tga)
= sin(a) + cos(a)

Таким образом, мы доказали тождество:

Sin3a(1+ctga) + cos3a(1+tga) = sina + cosa