Задача 1. Скорость движения точки V=(3t^2+2t)м/с. Найти путь, пройденный точкой за 4 с от начала движения. Задача 2, Скорость движения точкиv=(t^-2+t) м/с. Найдите путь, пройденный точкой от начала движения до ее остановки.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Задача 1.
Для нахождения пути, пройденного точкой за 4 секунды, необходимо интегрировать скорость по времени от 0 до 4 секунд.

V = 3t^2 + 2t

Интегрируем скорость по времени:

S = ∫(3t^2 + 2t) dt = t^3 + t^2 + C

Вычисляем путь, пройденный точкой за 4 секунды:

S(4) = 4^3 + 4^2 + C = 64 + 16 + C = 80 + C

Так как не заданы начальные условия, поэтому C = 0.

Таким образом, путь, пройденный точкой за 4 секунды, равен 80 м.

Ответ: 80 м.

Задача 2.
Для нахождения пути до остановки, необходимо найти момент времени t, когда скорость станет равна 0, и затем найти путь до этого момента времени.

V = t^-2 + t

Чтобы найти момент времени t, когда скорость равна 0, решим уравнение:

t^-2 + t = 0

t(t^-1 + 1) = 0

t(t + 1) = 0

t = 0, t = -1

Так как время не может быть отрицательным, то t = 0.

Теперь найдем путь до момента времени t = 0:

S = ∫(t^-2 + t) dt = -t^-1 + 0.5t^2 + C

S(0) = -0 + 0 + C = C

Таким образом, путь до остановки точки равен 0.

Ответ: 0 м.