Исследовать на монотонность Исследовать на монотонность
f(y)=-3x^4+6x^2+1
на [-2;2]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для исследования монотонности функции f(y)=-3x^4+6x^2+1 на интервале [-2;2] нужно найти производную этой функции и точки ее экстремумов.

Найдем производную функции f(y):
f'(y) = -12x^3 + 12x

Теперь найдем критические точки, приравняв производную к нулю:
-12x^3 + 12x = 0
12x(-x^2 + 1) = 0
12x(x-1)(x+1) = 0
x = 0, x = 1, x = -1

Таким образом, критические точки функции f(y) расположены в точках x = 0, x = 1 и x = -1.

Теперь посмотрим на знак производной в окрестностях найденных критических точек. Для этого выберем значения x в интервале [-2;2]:

Для x < -1: f'(x) < 0 - функция убываетДля -1 < x < 0: f'(x) > 0 - функция возрастаетДля 0 < x < 1: f'(x) < 0 - функция убываетДля x > 1: f'(x) > 0 - функция возрастает

Исходя из этого, можем сделать вывод о том, что функция f(y)=-3x^4+6x^2+1 монотонно возрастает на интервалах [-2;-1] и [1;2], и монотонно убывает на интервалах [-1;0] и [0;1].