В противоположных углах квадратной комнаты расстелили два одинаковых прямоугольных ковра, каждый из которых двумя своими сторонами примыкает к стенам комнаты. Площадь, накрытая одновременно обоими коврами, оказалась равной 13 м2. Затем из ковров развернули в своем углу на 90º. После этого площадь, накрытая одновременно обоими коврами, оказалась 9 м2. На сколько метров длина ковра больше его ширины?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим стороны ковра как a и b. Тогда из условия задачи имеем систему уравнений:

a * b = 13 (площадь, накрытая обоими коврами)
(a + b)^2 = 9 (площадь, накрытая обоими коврами после разворота)

Раскроем второе уравнение:

a^2 + 2ab + b^2 = 9

Подставим второе уравнение в первое:

a * b = 13
ab + 2ab = 13
3ab = 13
ab = 13/3

Теперь заменим ab во втором уравнении:

a^2 + 2*(13/3) + b^2 = 9
a^2 + 26/3 + b^2 = 9

Так как a * b = 13, то a = 13/b. Подставим эту замену в уравнение:

(13/b)^2 + 26/3 + b^2 = 9
169/b^2 + 26/3 + b^2 = 9
169 + 26b^2 + 3b^4 = 27b^2

3b^4 + b^2 - 143 = 0

Данное квадратное уравнение можно решить, чтобы найти значение b. После этого найдем значение a и вычислим разность между длиной и шириной ковра.