Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра радиус основания и высота которого равна 5.найдите объем параллелепипеда

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи сначала найдем радиус цилиндра, описанного около прямоугольного параллелепипеда.

Пусть а, b и с - длины сторон прямоугольного параллелепипеда, и радиус цилиндра равен R.

Так как цилиндр описан около параллелепипеда, диагональ параллелепипеда равна диагонали цилиндра и может быть вычислена по формуле
Ррадиус^2 = a^2 + b^2

По условию, дано, что R = 5
Таким образом, 25 = a^2 + b^2.

Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению длины, ширины и высоты, то есть a b c. Объем цилиндра равен pi R^2 h = 25πх, где h - высота цилиндра.

Объем прямоугольного параллелепипеда равен объему цилиндра, поэтому a b c = 25πх.

Так как a^2 + b^2 = 25, то а^2 * b^2 = (a^2 + b^2 - 2ab) = 25

Далее а и b найдем как корни уравнения x^2 - 25*x + k = 0. Где k = 54.

После корней необходимо найти объем.