Уборку урожая с участка начал один комбайн. через два часа к нему присоеденился второй комбайн и после 8 часов совместной работы они убрали 80% урожая . за сколько часов мог бы убрать урожай каждый комбайн если известно что первому на это понадобилось бы на 5 часов больше чем второму?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим через х количество часов, которое первому комбайну понадобилось бы для уборки урожая.

Тогда второму комбайну понадобилось бы х - 5 часов.

За 1 час работы первый комбайн убирает 1/х часть урожая, а второй - 1/(х-5) часть урожая.

Из условия задачи известно, что работая вместе, они убрали 80% урожая за 8 часов:

1/х + 1/(х-5) = 80% = 0.8.

Умножим обе стороны на х(х-5), чтобы избавиться от знаменателей:

(x-5) + x = 0.8х(х-5)
2x - 5 = 0.8х² - 4х
0.8х² - 6х + 5 = 0

Умножим обе стороны уравнения на 10, чтобы избавиться от дробей:

8х² - 60х + 50 = 0

Решаем квадратное уравнение:

D = (-60)² - 4850 = 3600 - 1600 = 2000

х₁ = (60 + √2000) / 16 ≈ 6.58

х₂ = (60 - √2000) / 16 ≈ 0.42

Так как х > 0, то первый комбайн мог бы убрать урожай за 6.58 часов, а второй за (6.58 - 5) ≈ 1.58 часов.