Найти sinx,cosx,tgx если ctgx=8/15, x принадлежит 1 четверти

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нам нужно использовать тригонометрические тождества и свойства тригонометрических функций.

Дано: ctgx = 8/15, x принадлежит первой четверти.

Мы знаем, что ctg(x) = 1/tg(x). Следовательно, tg(x) = 15/8.

Теперь мы можем использовать тождество tg^2(x) + 1 = sec^2(x) для нахождения cos(x). Подставляем tg(x) = 15/8:

(15/8)^2 + 1 = sec^2(x)
225/64 + 1 = sec^2(x)
289/64 = sec^2(x)

Затем находим sec(x) как корень из sec^2(x):

sec(x) = √(289/64) = 17/8

Теперь мы можем использовать тождество sec^2(x) - tg^2(x) = 1 для нахождения sin(x). Подставляем sec(x) = 17/8 и tg(x) = 15/8:

(17/8)^2 - (15/8)^2 = 1
289/64 - 225/64 = 1
64/64 = 1

Получаем sin(x) = 1.

Итак, sin(x) = 1, cos(x) = 17/8, tg(x) = 15/8.