В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны длины ребер:AB = 35,AD = 12,AA1 = 43.Найдите площадь сечения проходящего через вершины B B1 и D

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь сечения проходящего через вершины B, B1 и D будет равна площади треугольника BDB1. Для того чтобы найти эту площадь, нужно найти высоту треугольника из вершины D, опущенную на основание BB1.

Обозначим эту высоту через h.

Из свойства параллелограмма CD1B1D следует, что BD1 || C1D. Таким образом, треугольник BDD1 подобен треугольнику B1AD, и можно записать пропорцию:

BD1 / DB = B1A / AD = h / A1A.

Из этой пропорции можно найти выражение для h:

h = BD1 * A1A / B1A

Теперь найдем BD1 через теорему Пифагора для треугольника BCD1:

BD1 = √(BC^2 + CD1^2) = √(AB^2 + AD1^2) = √(35^2 + 12^2) = √(1225 + 144) = √1369 = 37

Теперь найдем h:

h = 37 * 43 / 35 = 45.257

Теперь можем найти площадь треугольника BDB1:

S = 0.5 BD1 h = 0.5 37 45.257 = 843.885

Таким образом, площадь сечения, проходящего через вершины B, B1 и D, равна 843.885.