Помощь в решении диффур Есть линейное неоднородное дифференциальное неоднородное уравнение с постоянными коэффициентами
y"+6y'+13y=cos(2x)*e^(-3x)
Не могу понять какое в нём частное решение, точнее из чего брать производную для нахождения коэффициента (ов):
y=e^(-3x)*A*cos(2x) или
y=e^(-3x)*(A*sin(2x)+B*cos(2x))

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте попробуем найти частное решение данного дифференциального уравнения. Поскольку правая часть уравнения содержит произведение косинуса и экспоненциальной функции, подходящим видом частного решения будет следующая функция:

y_p = e^(-3x)(Acos(2x) + Bsin(2x))

где A и B - коэффициенты, которые нужно найти. Теперь найдем производные этой функции:

y'_p = -3e^(-3x)(Acos(2x) + Bsin(2x)) + e^(-3x)(-2Asin(2x) + 2Bcos(2x))
y''_p = 9e^(-3x)(Acos(2x) + Bsin(2x)) - 6e^(-3x)(-2Asin(2x) + 2Bcos(2x)) + e^(-3x)(-4Acos(2x) - 4Bsin(2x))

Подставляем это в исходное дифференциальное уравнение и приравниваем к правой части уравнения (cos(2x)*e^(-3x)). Затем находим коэффициенты A и B, решив систему уравнений.

Попробуйте такой подход и посмотрите, получится ли найти правильное частное решение. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, обращайтесь.