Конус вписан в шар . радиус основания конуса равен радиусу шара . объём конуса равен 27. найдите объём шара

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Радиус основания конуса равен радиусу шара, обозначим его как r. Объем конуса можно найти по формуле V = (1/3)πr^2h, где h - высота конуса. Зная, что объем конуса равен 27, можем записать уравнение:
27 = (1/3)πr^2h

Также известно, что шар вписан в этот конус, то есть его радиус также равен r. Объем шара можно найти по формуле V = (4/3)πr^3

Заметим, что высота конуса равна диаметру шара, то есть 2r.

Подставим значение h = 2r в уравнение для объема конуса:
27 = (1/3)πr^2 2r
27 = (2/3)πr^3
r^3 = 27 (3/2) / π
r^3 = 40.5 / π
r = (40.5 / π)^(1/3)

Теперь можем подставить значение r в формулу для объема шара:
V = (4/3)πr^3
V = (4/3)π((40.5 / π)^(1/3))^3
V = (4/3)π(40.5 / π)
V = 162 / 3
V = 54

Таким образом, объем шара равен 54.