Найти наименьшее и наибольшее значение функции у=-х3/3+4х+1 на отрезке [-3;1]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы найти наименьшее и наибольшее значение функции на указанном отрезке, нужно найти значения функции в крайних точках отрезка (-3 и 1) и в критических точках (где первая производная равна нулю).

Найдем значение функции в точках -3 и 1:
y(-3) = -(-3)^3/3 + 4(-3) + 1 = 27/3 - 12 + 1 = 9 - 12 + 1 = -2
y(1) = -(1)^3/3 + 41 + 1 = -1/3 + 4 + 1 = 3 2/3

Найдем критическую точку, где первая производная равна нулю:
y' = -x^2 + 4
-x^2 + 4 = 0
x^2 = 4
x = ±2

Таким образом, критическими точками являются x = -2 и x = 2.

Подставим найденные точки в исходное уравнение для нахождения значений функции:
y(-2) = -(-2)^3/3 + 4(-2) + 1 = 8/3 - 8 + 1 = 8/3 - 24/3 + 3/3 = -13/3
y(2) = -2^3/3 + 42 + 1 = -8/3 + 8 + 1 = 1

Таким образом, наименьшее значение функции на отрезке [-3;1] равно -13/3, а наибольшее значение равно 3 2/3.