Основанием пирамиды DАВС является правильный треугольник АВС , сторона которого равна р . Ребро DА перпендикулярно к плоскости АВС , а плоскость DВС составляет с плоскостью АВС угол 30 градусов . Найдите площадь боковой и площадь полной поверхности пирамиды.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь боковой поверхности пирамиды можно найти по формуле:

Sб = 0.5 п L * P,

где п - периметр основания (площадь треугольника), L - длина ребра, P - длина боковой грани.

Так как в треугольнике ABC сторона равна r, то периметр основания равен: п = 3r.

Также, так как плоскость DBC составляет угол 30 градусов с плоскостью ABC, то треугольник DBC является равнобедренным, а значит сторона DB = DC.

Так как у нас прямоугольный треугольник DAB, то по теореме Пифагора:

AB^2 = AD^2 + BD^2,
r^2 = L^2 + (0.5r)^2,
r^2 = L^2 + 0.25r^2,
0.75r^2 = L^2.

Также по условию плоскость DBC составляет угол 30 градусов с плоскостью ABC, то DB = r*cos(30 градусов) = 0.5r√3.

Тепрь найдем длину ребра:

L = √(0.75r^2) = 0.866r.

Тепрь найдем площадь боковой поверхности:

Sб = 0.5 3r 0.5r√3 = 0.75r^2√3.

Площадь полной поверхности пирамиды равна сумме площади боковой поверхности и площади основания:

Sп = Sб + Sосн = 0.75r^2√3 + r^2 = r^2(0.75√3 + 1).