Решите систему уравнений подробным оброзом 1){2x+y^2=3 {3x+y^4=4 2) {y^4+xy^2-2x^2=0 {x+y=6 3) {2x^2+y-z=-1 {z+y-2x=1 { x^4+zy-y=1 4) {x^2+y^2=13 { xy=6

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1)

Система уравнений:
1) 2x + y^2 = 3
2) 3x + y^4 = 4

Из первого уравнения выразим x через y:
2x = 3 - y^2
x = (3 - y^2) / 2

Подставим это выражение во второе уравнение:
3 * ((3 - y^2) / 2) + y^4 = 4
(9 - 3y^2) / 2 + y^4 = 4
9 - 3y^2 + 2y^4 = 8
2y^4 - 3y^2 + 1 = 0

Это квадратное уравнение относительно y^2.
Решим его, представив в виде уравнения четвертой степени относительно y:
(2y^2 - 1)(y^2 - 1) = 0
y1 = √(1/2), y2 = -√(1/2), y3 = 1, y4 = -1

Теперь найдем значения x для каждого из значений y:
1) y = √(1/2)
x = (3 - (1/2)) / 2 = 5/4
2) y = -√(1/2)
x = (3 - (1/2)) / 2 = 5/4
3) y = 1
x = (3 - 1^2) / 2 = 1
4) y = -1
x = (3 - (-1)^2) / 2 = 1

Таким образом, решения системы уравнений:
1) x = 5/4, y = √(1/2)
2) x = 5/4, y = -√(1/2)
3) x = 1, y = 1
4) x = 1, y = -1

2)

Система уравнений:
1) y^4 + xy^2 - 2x^2 = 0
2) x + y = 6

Второе уравнение можно переписать как:
y = 6 - x

Подставим это в первое уравнение:
(6 - x)^4 + x(6 - x)^2 - 2x^2 = 0
(Multiplying out the fourth power and the second power terms, we get:)
(1296 - 864x + 216x^2 - 24x^3 + x^4) + x(36 - 12x + x^2) - 2x^2 = 0
1296 - 864x + 216x^2 - 24x^3 + x^4 + 36x - 12x^2 + x^3 - 2x^2 = 0
x^4 - 24x^3 + 205x^2 - 888x + 1296 = 0

Теперь решим это уравнение для значения x.

3)

Система уравнений:
1) 2x^2 + y - z = -1
2) z + y - 2x = 1
3) x^4 + zy - y = 1

Заменим z из первого уравнения во втором уравнении:
z = 2x + y - 1

Подставим это значение z в первое и третье уравнения:
2x^2 + y - 2x - y + 1 = -1
2x^2 - 2x + 1 = -1
2x^2 - 2x + 2 = 0

x^4 + (2x + y - 1)y - y = 1
x^4 + 2xy + y^2 - y - y = 1
x^4 + 2xy + y^2 - 2y = 1

4)

Система уравнений:
1) x^2 + y^2 = 13
2) xy = 6

Из второго уравнения выразим y через x:
y = 6 / x

Подставим значение y в первое уравнение:
x^2 + (6 / x)^2 = 13
x^2 + 36 / x^2 = 13
x^4 - 13x^2 + 36 = 0

Решим это уравнение для x.