Докажите,что при любых значениях а верно неравенство:а)(2а - 1)в квадрате больше 4а (а -1) б) а в квадрате - 9 больше или равно 18(а-5)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Рассмотрим неравенство (2а - 1)² > 4а(а - 1).

(2а - 1)² = 4а² - 4а + 1,
4а(а - 1) = 4а² - 4а.

Подставим значения в исходное неравенство: 4а² - 4а + 1 > 4а² - 4а.

Вычитаем 4а² с обеих сторон: -4а + 1 > - 4а.

Вычитаем 4а с обеих сторон: 1 > 0.

Таким образом, неравенство (2а - 1)² > 4а(а - 1) верно для любых значений а.

б) Рассмотрим неравенство а² - 9 ≥ 18(а - 5).

a² - 9 ≥ 18a - 90.

Переносим все элементы в левую часть неравенства: a² - 18a + 81 ≥ 0.

Преобразуем левую часть: (a - 9)² ≥ 0.

Квадрат любого числа неотрицательный, а следовательно (a - 9)² ≥ 0 будет верным для любых значений а.

Таким образом, при любых значениях а данные неравенства верны.