Осевым сечением конуса является равнобедренный треугольник с основанием 12 см. Образующая конуса наклонена к плоскости основания под углом 45 .Найдите обьём конуса

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем высоту конуса. Рассмотрим правильный треугольник, образованный половиной основания конуса, его высотой и образующей конуса. Угол между образующей и основанием равен 45 градусам, следовательно, угол между образующей и высотой равен 45 градусам. Таким образом, мы имеем прямоугольный треугольник, в котором известны катет (половина основания) равный 6 см и угол, равный 45 градусам. Тогда высота конуса равна h=6*cos(45)=6*sqrt(2)/2=3*sqrt(2) см.

Теперь можем найти объем конуса по формуле V=(1/3)*π*r^2*h, где r - радиус основания. Так как у нас треугольник равнобедренный, его высота является медианой, а высота такого треугольника делит его на равновеликие части. Значит, радиус основания равен катету треугольника, расположенному вдоль основания. И так как катет равнобедренного треугольника равен 6 см, то радиус равен 6 см. Таким образом, V=(1/3)*π*6^2*3*sqrt(2)=36*π*sqrt(2)≈179.59 см^3.

Ответ: объем конуса равен приблизительно 179.59 см³.