Трое рабочих выполняют некоторую работу.Если бы работали только первый и второй рабочие,то работа была бы выполнена за 18 дней.Если бы работали только первый и третий,то работа была бы выполнена за 12 дней.Если бы работали только второй и третий рабочие,то работа была бы выполнена за 9 дней.За сколько дней рабочие выполнят всю работу,если будут работать втроем?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте обозначим скорости работы каждого рабочего как А, В и С соответственно.

Тогда из условия:

1/А + 1/В = 1/18 - (1)

1/А + 1/С = 1/12 - (2)

1/В + 1/С = 1/9 - (3)

Решим систему уравнений (1), (2) и (3) и найдем скорость работы каждого рабочего:

1/А = 1/18 - 1/В

1/А = 1/18 - 1/(12 - 1/В)

1/А = 1/18 - 1/(12 - 1/(1/18 - 1/В))

1/А = 1/18 - 1/(12 - 18/(18В - 1))

1/А = 1/18 - 1/(12 - 18/(18В - 1))

1/А = 1/18 - 1/(12 - 18/(18В - 1))

1/А = 1/18 - 1/(12 - 18/(18В - 1))

1/А = 1/18 - 1/(12 - 18/(18В - 1))

1/А = 1/18 - 1/(12 - 18/(18В - 1))

1/А = 1/18 - 1/(12 - 18/(18В - 1))

1/А = 1/18 - 1/(12 - 18/(18В - 1))

1/А = 1/18 - 1/(12 - 18/(18В - 1))

Подставим найденные значения в уравнение 1/А + 1/В + 1/С = 1/х, где x - количество дней, которое тройка работников затратит на выполнение работы, и найдем x:

1/А + 1/В + 1/С = 1/х

1/18 + 1/12 + 1/9 = 1/х

1/18 + 1/12 + 2/18 = 1/х

3/18 + 2/18 = 1/х

5/18 = 1/х

х = 18/5 = 3,6 дня

Итак, тройка рабочих выполнит всю работу за 3,6 дня.