Для начала преобразуем уравнение:
3^x + 3^(3-x) = 13^x + 3^3 * 3^-x = 13^x + 27/3^x = 13^x + 27/3^x - 12 = 0
Теперь приведем уравнение к квадратному виду, введя новую переменную:
t = 3^t - 12 + 27/t = t^2 - 12t + 27 = (t - 3)(t - 9) = 0
Отсюда получаем два возможных значения переменной t:
t = 3 или t = 9
Теперь подставим обратно t = 3^x:
3^x = 3 или 3^x = 9
Первое уравнение:
x = 1
Второе уравнение:
x = 2
Итак, уравнение 3^x + 3^(3-x) = 12 имеет два решения: x = 1 и x = 2.
Для начала преобразуем уравнение:
3^x + 3^(3-x) = 1
3^x + 3^3 * 3^-x = 1
3^x + 27/3^x = 1
3^x + 27/3^x - 12 = 0
Теперь приведем уравнение к квадратному виду, введя новую переменную:
t = 3^
t - 12 + 27/t =
t^2 - 12t + 27 =
(t - 3)(t - 9) = 0
Отсюда получаем два возможных значения переменной t:
t = 3 или t = 9
Теперь подставим обратно t = 3^x:
3^x = 3 или 3^x = 9
Первое уравнение:
x = 1
Второе уравнение:
x = 2
Итак, уравнение 3^x + 3^(3-x) = 12 имеет два решения: x = 1 и x = 2.