Для начала разложим квадрат (x-5)²:
(x-5)² = x² - 10x + 25
Теперь подставим это разложение в данное неравенство:
2x² - 11x + 23 > x² - 10x + 25
Раскрываем скобки:
Упрощаем:
x² - x - 2 > 0
Теперь найдем корни уравнения x² - x - 2 = 0:
x = (1 ± √(1 + 8)) / 2
x = (1 ± √9) / 2
x = (1 ± 3) / 2
x1 = 2, x2 = -1
Теперь определим знак неравенства в интервалах между корнями и за пределами:
1) x < -1: x² - x - 2 < 2) -1 < x < 2: x² - x - 2 > 3) x > 2: x² - x - 2 > 0
Таким образом, решение неравенства 2x² - 11x + 23 > (x-5)² будет:
x < -1 или x > 2.
Для начала разложим квадрат (x-5)²:
(x-5)² = x² - 10x + 25
Теперь подставим это разложение в данное неравенство:
2x² - 11x + 23 > x² - 10x + 25
Раскрываем скобки:
2x² - 11x + 23 > x² - 10x + 25
Упрощаем:
x² - x - 2 > 0
Теперь найдем корни уравнения x² - x - 2 = 0:
x = (1 ± √(1 + 8)) / 2
x = (1 ± √9) / 2
x = (1 ± 3) / 2
x1 = 2, x2 = -1
Теперь определим знак неравенства в интервалах между корнями и за пределами:
1) x < -1: x² - x - 2 <
2) -1 < x < 2: x² - x - 2 >
3) x > 2: x² - x - 2 > 0
Таким образом, решение неравенства 2x² - 11x + 23 > (x-5)² будет:
x < -1 или x > 2.