Найдем значения x, при которых каждый множитель равен нулю sinx = 0 --> x = 0, sinx - 1 = 0 --> sinx = 1, что невозможно, так как sinx принимает значения от -1 до 1.
Теперь построим таблицу знаков на интервалах (-∞, 0), (0, π), (π, +∞) и проверим знак выражения в каждом интервале.
В интервале (-∞, 0) sinx < 0, sinx - 1 < 0 --> sinx(sinx - 1) > Таким образом, удовлетворяет неравенству.
В интервале (0, π) sinx > 0, sinx - 1 < 0 --> sinx(sinx - 1) < Таким образом, не удовлетворяет неравенству.
В интервале (π, +∞) sinx < 0, sinx - 1 < 0 --> sinx(sinx - 1) > Таким образом, удовлетворяет неравенству.
Таким образом, решением неравенства sin^2x - sinx > 0 является x принадлежащее интервалам (-∞, 0) и (π, +∞).
Нам дано неравенство sin^2x - sinx > 0.
Факторизуем его как sinx(sinx - 1) > 0.
Найдем значения x, при которых каждый множитель равен нулю
sinx = 0 --> x = 0,
sinx - 1 = 0 --> sinx = 1, что невозможно, так как sinx принимает значения от -1 до 1.
Теперь построим таблицу знаков на интервалах (-∞, 0), (0, π), (π, +∞) и проверим знак выражения в каждом интервале.
В интервале (-∞, 0)
sinx < 0, sinx - 1 < 0 --> sinx(sinx - 1) >
Таким образом, удовлетворяет неравенству.
В интервале (0, π)
sinx > 0, sinx - 1 < 0 --> sinx(sinx - 1) <
Таким образом, не удовлетворяет неравенству.
В интервале (π, +∞)
sinx < 0, sinx - 1 < 0 --> sinx(sinx - 1) >
Таким образом, удовлетворяет неравенству.
Таким образом, решением неравенства sin^2x - sinx > 0 является x принадлежащее интервалам (-∞, 0) и (π, +∞).