Решите неравенство: sin^2x-sinx>0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Нам дано неравенство sin^2x - sinx > 0.

Факторизуем его как sinx(sinx - 1) > 0.

Найдем значения x, при которых каждый множитель равен нулю:
sinx = 0 --> x = 0, π
sinx - 1 = 0 --> sinx = 1, что невозможно, так как sinx принимает значения от -1 до 1.

Теперь построим таблицу знаков на интервалах (-∞, 0), (0, π), (π, +∞) и проверим знак выражения в каждом интервале.

В интервале (-∞, 0):
sinx < 0, sinx - 1 < 0 --> sinx(sinx - 1) > 0
Таким образом, удовлетворяет неравенству.

В интервале (0, π):
sinx > 0, sinx - 1 < 0 --> sinx(sinx - 1) < 0
Таким образом, не удовлетворяет неравенству.

В интервале (π, +∞):
sinx < 0, sinx - 1 < 0 --> sinx(sinx - 1) > 0
Таким образом, удовлетворяет неравенству.

Таким образом, решением неравенства sin^2x - sinx > 0 является x принадлежащее интервалам (-∞, 0) и (π, +∞).