3sin^2 x/2+1/2sinx=2 решите уравнение

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Перепишем уравнение 3sin^2(x/2) + (1/2)sin(x) = 2 в виде
6sin^2(x/2) + sin(x) = 4.

Подставим sin(x) = 2t в уравнение, где -1 ≤ t ≤ 1.

Тогда 6(2t)^2 + 2t = 4
24t^2 + 2t - 4 = 0.

Решая данное квадратное уравнение получаем: t ≈ 0.3533 и t ≈ -0,4249.

Теперь найдем sin(x)
sin(x) = 2t
sin(x) ≈ 0,7066 и sin(x) ≈ -0,8498.

Следовательно, значения x будут примерно 0.775 и -1.011.

Таким образом, решением уравнения 3sin^2(x/2) + (1/2)sin(x) = 2 являются x ≈ 0.775 и x ≈ -1.011.