Периметр зала прямоугольной формы равен 34 см, а длина диогонали равна 13см. Вычислите стороны зала

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть стороны зала равны а и b. Тогда периметр зала равен 2а + 2b = 34 см, а длина диагонали зала равна √(a^2 + b^2) = 13 см.

Из уравнения периметра получаем
2а + 2b = 34
а + b = 17.

Квадрат обеих сторон данного уравнения
(a + b)^2 = 17^2
a^2 + b^2 + 2ab = 289.

Теперь можем выразить a^2 + b^2 через длину диагонали
a^2 + b^2 = 289 - 2ab.

Подставляем это выражение в уравнение для длины диагонали
√(289 - 2ab) = 13
289 - 2ab = 169
2ab = 120.

Теперь можем найти значения a и b
a + b = 17
ab = 60.

Решая систему уравнений
a = 12, b = 5.

Итак, стороны зала равны 12 см и 5 см.