В выпуклом четырехугольнике ABCD известно что AB=BC AD=CD угол B=42° угол D=158°.Найдите угол A.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой о сумме углов в четырехугольнике.

Углы четырехугольника ABCD равны:

∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°

Из условия мы знаем, что углы B и D равны 42° и 158° соответственно. Подставим эти значения:

∠A + 42° + ∠C + 158° = 360°

Теперь найдем угол C:

∠C = 360° - ∠A - 42° - 158°
∠C = 360° - ∠A - 200°

Так как углы A и C смежные и дополняют друг друга, то их сумма равна 180°:

∠A + ∠C = 180°

Теперь подставим выражение для угла C в уравнение с суммой углов:

∠A + (360° - ∠A - 200°) = 180°

Упростим уравнение:

∠A + 160° - ∠A = 180°
160° = 180°
∠A = 20°

Ответ: угол A равен 20°.